Aritmatika Modular

untuk tutorial kali ini, saya tidak akan membahas mengenai matlab atau jaringan. kali ini, saya akan membahas sedikit mengenai operasi matematika yang sering kita gunakan,  kita lihat, dan aplikasikan dalam program kita, terutama matlab atau aplikasi matematika lainnya.
Modular, seperti yang kita ketahui, modular akan menghasilkan sisa bagi dari sebuah pembagian. misalnya

11 mod 7 = 4

seperti yang kita ketahui, 4 didapatkan dari sisa bagi antara 11 dan 7, bagaimana dengan bilangan negatif ??

-11 mod 7 = ???

nah, sebenarnya, modular mempunyai sebuah fungsi yang bisa digunakan yaitu :

gambar 1

maksudnya, a itu adalah nilai yang akan dimodulokan, pada contoh tersebut yaitu -11, nilai n adalah pemodulo dari -11 yaitu 7, r adalah hasil modulo, dan q adalah pembuat a (-11).
cara menggunakannya yaitu :

1. cari nilai q yang paling kecil yang jika dikalikan oleh n akan mendekati -11. yaitu -2. mengapa bukan -1. akan dijelaskan pada point berikutnya.
2. cari nilai r yang kurang dari n, yang jika di jumlahkan dengan qn akan mendapatkan -11. hanya satu nilai yaitu 3, karena -2.7+3 = -11.
3. hasil modulo adalah 3.

Mengapa kita menggunakan -2 bukan -1. hal ini dikarenakan, jika kita masukkan -1. q.n menghasilkan -7, untuk mendapatkan -11, kita harus menambahkan -4. sedangkan nilai r tidak noleh negatif dari persamaan  pada gambar 1. mengapa bukan -3 ?, karena jika 7x-3 akan menghasilkan -21. untuk mendapatkan -11, harus dijumlahkan dengan 10. sedangkan r tidak boleh lebih dari n yaitu 7.
semoga bermanfaat.
baca juga operator matematika pada postingan sebelumnya.